完全数・友愛数・婚約数
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『幸福』を探すにあたって、避けて通ることができないのが『自分自身の完成』と『友情』と『恋愛』ですよね。

そこで、これらに大いなる示唆を与えてくれる『完全数』『友愛数』『婚約数』なる『数』の世界をご紹介しておこうと思います。

おそらく、『友愛数』『婚約数』を目当てにご訪問される方も多いかと思いますので一言。

まずは『完全数』からの流れで読まれていきませんと素敵なドラマの本筋が見えてきませんので、飛ばさずに流れ通りにお読みください。
算数レベルの物語ですから誰にでもお楽しみいただけます。


まず、『友愛数』とは、次のような『数』のペアーのことを言います。

2つの自然数を仮に、AとBとしたときに、
 Aの約数の中で、自分自身を除いた約数を全部たしたらBになる。
 Bの約数の中で、自分自身を除いた約数を全部たしたらAになる。

 この2つのことが同時に成り立ったならば、AとBは『友愛数』である。
 お互いに思い合っていないと友愛にはなりませんからね・・・。

たとえば、
①220の約数は、1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220
  自分自身以外の約数を全部たすと、
        1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

②284の約数は1,2,4,71,142,284
自分自身以外の約数を全部たすと、
1+2+4+71+142=220
   となり、『220』と『284』は、めでたく『友愛数』となる!!

実は、この(220,284)が最初の『友愛数』なんです。

この『友愛数』を求めるために『自分自身を除いた約数を全部たす』という方法は、『完全数』を定める方法と同じですね!
違うのは、自分一人で完成させないところです。

このことを、次のように言いかえてみると、よく分かるのではないですか?

私に中にあるものは、あなたを『完全』にするためのものです。
  それ以外には私は何も持ち得ません。私はあなたの全てです。

あなたの中にあるものは、私を『完全』にするためのものです。
  それ以外にはあなたは何も持ち得ません。あなたは私の全てです。

私はあなたを完全にするために存在し、あなたは私を完全にするために存在する。
何と、『友愛』に相応しいペアではありませんか!!

完全数・友愛数・婚約数
黄色いバラは熱き友情!↑クリックで拡大

自分自身では『完全』でないことを悟り、助け合うことで『完全』であろうとする。
文字通り、固い友情で結ばれた『数』のペアーということが出来ますよね。

君たちは、これほどの固い友情を今持っていますか?
まだまだこれからのことだと思いますが、たくさんの人との出会いが君たちを待っています。
その中で、数は少なくとも固い友情を大切に育んでいって下さいね!

この『友愛数』のようにお互いの『完全性』を補い合うとまで規定してしまうとちょっと苦しいですが、今、数学や自然科学で盛んに研究されている『フラクタル』や『カオス』の理論の如き『不規則性』や『ゆらぎ』を加味して、本当の自分を安心して出せるような友達を持つことが出来れば、君たちの人生も半分は成功したようなものだと言えるかもしれません。

ところで、この『友愛数』において、(220,284)なるペアーの次の『友愛数』は何だろう?となると、この(220,284)が紀元前に知られていたにもかかわらず、なんと17世紀を待たねばならなかったのです!

そして、2番目の『友愛数』を発表したのは、またまた、あのフェルマーおじさんだったのですが、結果的に彼が発表したものは小さい方から6番目の『友愛数』でした。

その後、【さんざめく素数の宇宙を旅する】でもご紹介した、例の『おいらはオイラーや!』のオイラーさんが、よほどフェルマーさんにライバル意識を持っていたのでしょうか、〔フェルマーが素数だと信じていたある数を「素数ではない」 〕と証明した例の発見に加えて、「2番目の『友愛数』は(2620,2924)だ!」と発表し、加えて、なんと30個のペアーも発表したのです。

しかし、歴史はもっとドラスティックに展開していくことになります。
”数学の帝王”オイラーの発表で、誰もが(2620,2924)を2番目の『友愛数』と信じて疑わなかった約100年の後、この常識をみごとに覆したのは、なんと16歳の高校生でした。

「(1184,1120)こそが2番目の『友愛数』だよ!」と…。

フェルマーおじさんもオイラーおじさんも見逃していたのに、これを普通の高校生が発見しちゃったわけですね。

ところで、『小学生が”フェルマーの最終定理”を証明するのではないか?』と言われたことは、 与えられた内容そのものが小学生でもよく意味を理解出来るほど単純なものであるということを、単に象徴的に表現したものであり、実際には世界のトップレベルの数学者が寄ってたかって初めて証明できたものでした。

しかし、上の例のように、『友愛数』とか『素数』とかを発見する作業においては、小学生とまではなかなかいかないでしょうが、もう少し大きくなったら、同じ土俵の上に立てるんですよ!

ちなみに、25番目のメルセンヌ数も、つい20年ほど前、高校生のお兄さんとお姉さんが協力して発見したそうです!!

数学の道に進んだかどうかは別にして、このお兄さんとお姉さんはとても記念になったことでしょうね。
うらやましい限りです。

話が横道にそれてしまいましたが、それたついでに、たかが『数』なのに人間は意外にこれに神経を使い、大切に扱うものだという例をお話ししておきましょう。

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